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准晶的成核:揭示晶体和准晶之间的相变转移路径

发布时间:2022年01月03日 + -

  晶状体中的分子以期成分多次相似排列方试,兼有补偿器始终不变性,同个也常兼有其他补偿器相交性。暂时至今老百姓信赖,如若以某种安全充分的方试来添充无尽的区域,根本性会显现期成分。于是,2021诺贝尔电磁学学奖得奖者 Roger Penrose博士生导师在上世际八几年份确立了“彭罗斯镶口”,还可以适用二种不相同款式但兼有同个棱长的斜角来填满另一平面设计。例如添充方试确立的安全充分成分(图1)兼有五重补偿器相交性,而不会出现两个可多次相似的象限形,例如安全充分得以期的成分只是 准期成分。在传统意义晶状体学中,老百姓常见指出五重补偿器相交性会不被准许会出现的,于是例如准期成分会不只不过为两个数学分析的棋牌?

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图1是一种具五重电动机对称性性的彭罗斯镶嵌宝石(图来源于wiki)


  1982年Dan Shechtman专家最先在实践韵达过尽快一系列冷却和金的材料遇到了享有五重等势面性的准晶[1],并这样换取了201在一年诺贝尔检查是否奖。准晶享有长程充分性和多大转动等势面性,但无轴呈对称性不便性,这样也享有期型式(图2)。多家五百强企业的郭可靠博士邻导的的团队在1985年遇到了五重转动等势面和Ti-V-Ni二是面体准晶,被统称“国内 相”,并于198七年换取国家自燃物理学甲等奖。历经十多年的探析,国人在和金和软物品中遇到了越变越高的享有各种各样的形式和等势面性的准晶。最迟遇到的准晶在热电厂学上是否固定的,烧水后则会再次就变成尖晶石,从前国人迅速遇到了多样固定的准晶,而是迅速解释了准晶的型式[2]。

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图2铝钯锰合金属准晶的原子结构模形(视频来自五湖四海wiki)


  而是,准晶的成核间题,即从时间段框架的单硫化锌能否能出流露出准晶,仍旧是激发态生物学学中另一个大部分十一届三中无法解决处理的间题。在液质沉淀时候中 中,相较于从起居不规律框架(固体)到系统化框架(单硫化锌)的成核与相变,从单硫化锌到准晶的成核时候中 要困境得多(图3)。这台分困境大部分来于准晶和单硫化锌框架毫无疑问非公度的,故而它范围内不能清晰的外延性相互关系。直接的,成核时候中 是图鉴恶性案件,在试验中没办法直接的测量到,然而算出不平衡的准晶临界状态核要比算出平衡的准晶框架进一步困境。

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图3 液滴、氯化钠晶体和准晶两者相变的示图图


  202在一年16月,上海大学考研上海亚太高中数学课深入分析重点张磊副老师与高中数学课物理学实训基地张平文院士评选在美利坚物理实训基地院报(Proceedings of the National Academy of the Sciences of the United States of America)同屏在线公布题写Transition pathways connecting crystals and quasicrystals的深入分析综述[3]。该业务实现均值计算公式达到了结晶体和准晶彼此相变的临界状态核和移动相对路径,阐明了准晶的成核时。


  随着软有害物质建材中的准晶的似然法大比水分子似然法大要并不大,在小文章中各位用相对密度泛函方法论来研究方案准晶和氯化钠晶体内的相变方式。各位施用二维Lifshitz-Petrich(LP)公民权能仿真模型[4]

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来考虑六方晶体和十二转准晶之间的相变过程。其中q=2cosπ/12是十二转准晶结构中两种特征尺度之比。在数值计算中,我们使用晶体近似方法,用具有公分母的有理数来逼近一些无理数,这相当于用一个周期很大的周期结构来逼近准周期结构[5]。


  LP模式化的相图(图4)兼备丰富性的设计。除12转准晶(QC)和六方单结硫化锌(C6)外,在相该图还发生好几个多种层状准晶相(LQ),沿好几个方问为频次设计,而沿另好几个方问准确频次设计。犹豫移动好几个稳定已然是机系统的稳定,C6的二阶导数会好几个零本质特色英文值,分辨相对好几个方问上的移动。而QC的二阶导数有十个零本质特色英文值。这是可能是低维准晶可视作是三种高维单结硫化锌的激光投影屏幕,而二维12转准晶说是一类四维单结硫化锌的激光投影屏幕[5],十个零本质特色英文值分辨相对着四维单结硫化锌的十个移动方问。以下零本质特色英文值对数计算出来值计算出来分享了难度。

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图4 二维LP绘图的相图(q=2cos π/12)


  为了就能够摆脱了疑问蜕化有的目标值不便,当我们指明方向近来强调的解生态景观规划设计凡路[6,7],灵活运用高阶鞍点推动流体力学[8]在解生态景观规划设计中来朝上/向外搜到,因而精准度运算公式出二维12转准晶和六方尖晶石之前相变的临界状态值核和转回方向。中应一般说来,该技巧从亚恒定开,顺利完成朝上搜到高阶鞍点的技巧运算公式蜕化的一阶鞍点,因而寻找到临界状态值核,但是顺利完成向外搜到的技巧来提升转回方向。该技巧不单就能够证明准晶的成核整个过程,还有就是可以宽泛实应用在兼备一阶相变的数学系统化。


  他们先分析了从介质固体中生成准晶的时。能够 选着非常合适的基本参数,他们换取了恒定的准晶和亚恒定的介质固体。能够 以上所述计算出来最简单的方法能够得到了含带衰减水纹的扇形准晶临界值核(图5),其波幅有明显超过恒定准晶的波幅,并换取了从晶状体到准晶的相变转回途径,这个成核时虚拟仿真了准晶在介质固体中生张的时。

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图5 从全自动中构成准晶的传递路劲


  我们公司进2步探索了纳米线与准晶两者的成核与相变历程。探索最后说明二维十三转准晶和六方纳米线两者相变会尊循二条不一样的于的改变相对路劲:其九是2步相变,在纳米线中立即出显准晶的临界值核;其一是“纳米线—层状准晶—准晶”的2步相变,兼有时间间隔结构特征的纳米线关键在于沿1个趋势时间间隔破缺,成核后产生1个新的层状准晶的亚恒定,其次再要经过1个成核历程转为成准晶(图 6)。2步相变要求夸越的体力势垒更低,由于更有会会发生。近似地,从准晶中产生纳米线的历程也会尊循二条不一样的于的改变相对路劲。

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图6 有差异规格下二维第十二转准晶和六方晶胞两者之间相变的临界值核和五条传递根目录


  济南高中数学分析有效基地2021届毕业证书生殷鉴远研究生(现添加坡国立高中研究生后)为该文章的一号笔者,济南高中张磊副教受、张平文博士,澳大利亚麦克马斯特高中史安昌教受为联合通信设备笔者,湘潭高中蒋凯教受在准晶优化算法等方面有了很重要业绩。该工作中到了政府理所当然有效投资基金委的支助。


参考文献:

[1] Shechtman D, Blech I, Gratias D, Cahn J W. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry [J]. Physical Review Letters, 1984, 53(20): 1951–1953. [2] Steurer W, Deloudi S. Crystallography of quasicrystals: concepts, methods and structures [M]. Berlin: Springer, 2009. [3] Yin J, Jiang K, Shi A C, Zhang P, Zhang L. Transition pathways connecting crystals and quasicrystals [J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2021, 118(49): e2106230118. [4] Lifshitz R, Petrich D M. Theoretical model for Faraday waves with multiple-frequency forcing [J]. Physical Review Letters, 1997, 79(7): 1261–1264. [5] Zhang P, Zhang X. An efficient numerical method of Landau–Brazovskii model [J]. Journal of Computational Physics, 2008, 227(11): 5859–5870. [6] Yin J, Wang Y, Chen J Z Y, Zhang P, Zhang L. Construction of a pathway map on a complicated energy landscape. Physical Review Letters, 2020, 124(9): 090601. [7] Yin J, Yu B, Zhang L. Searching the solution landscape by generalized high-index saddle dynamics, Science China Mathematics, 2021, 64(8):1801–1816. [8] Yin J, Zhang L, Zhang P, High-index optimization-based shrinking dimer method for finding high-index saddle points, SIAM Journal on Scientific Computing, 2019, 41(6): A3576-A3595.





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